Refleksi Pertemuan VIII Filsafat Ilmu : Pure Mathematics dan Mathematics Education

Gina Sasmita Pratama

17709251003

S2 Pendidikan Matematika A 2017

Berikut ini ialah refleksi pertemuan VIII mata kuliah filsafat ilmu bersama Prof. Marsigit. Pada pertemuan VIII ini, seperti biasa pertemuan dibuka dengan test jawab singkat oleh Profesor kemudian dilanjutkan dengan diskusi mengenai semua yang ada dan mungkin ada ditinjau dari filsafat. Menurut Prof. Marsigit, sebenar-benar filsafat ialah penjelasan. Semua yang ada dan mungkin ada dapat dijelaskan oleh filsafat melalui proses pikir dan refleksi, termasuk mengenai pure mathematics dan mathematics education.

Sangat indah sekali, bahwa matematika terbagi menjadi dua yakni matematika dari kaum Absolutist-Platonist-Logicist-Formalist-Foundationalist yang konsisten, tidak kontradiktif, obyektif, tidak terikat dengan ruang dan waktu dan kaum Intuitionist-Realist-Aristotelianist-Empiricist-Relativist yang penuh dengan kontradiksi, tidak konsisten, realtif, obyektif, terikat ruang dan waktu. Pure Mathematician di bawah naungan Logicist-Formalist-Foundationalist dan pandangan dari para mathematics education di bawah naungan Intuitionist-Fallibist-Socio-Constructivist. Yang perlu ditekankah ialah, orang-orang yang pure matehamtics dan orang-orang yang mathematical educationist harus saling bersinergi dalam mengembangkan matematika. Diantara keduanya tidak boleh ada saling ego yang ingin mengatakan bahwa alirannyalah atau pandangannya lah yang lebih baik. Pure mathematics hendaknya menghargai mathematics education begitupun sebaliknya.

Dari penjelasan di atas, matematika yang dicetuskan oleh kaum Logicist-Formalist-Foundationlist yang berupa logika dan penalaran saja merupakan matematika yang baru mecakup separuh dunia karena terbebas dari ruang dan waktu. Sedangkan separuh dunianya lagi ialah matematika yang terikat dengan ruang dan waktu. Matematika yang terikat dengan ruang dan waktu ialah matematika yang mengikuti keadaan sebenarnya di dunia nyata. Matematika inilah yang sebaiknya diajarkan kepada anak-anak. Oleh karena itu, kita butuh matematika yang terikat dengan ruang dan waktu sehingga kita mendapatkan matematika yang utuh.

Contoh separuh dunia yang dimaksud oleh kaum Logicist-Formalist-Foundationalist adalah anggapan mereka tentang matematika yang bersifat terbebas dari ruang dan waktu. Artinya, semua unsur dan simbol-simbol dalam matematika tidak terikat ruang dan waktunya. 3 tetap sama dengan 3 dimanapun, kapanpun, dan apapun kondisinya. Hal ini berbeda dengan dengan dunia hakikat, 3 bisa saja tidak sama dengan tiga sesuai dengan ruang dan waktunya. Contoh yang lain yakni 3 + 4 = 7 adalah benar jika tidak memperhatikan ruang dan waktunya yakni dunianya para Logicist-Formalist-Foundationalist. Akan tetapi, 3 + 4 = 7 akan salah jika memperhatikan ruang dan waktu, seperti 3 dokter ditmbah 4 pesien tidak bisa kita katakan sebagai 7 dokter dan pasien. Matematika seperti inilah (di dunia nyata) yang disebut sebagai ilmu kontradiktif. Sedangkan anak-anak sekolah dasar, ia belum mampu untuk memahami ruang dan waktu serta semesta pembicaraan. Oleh karena itu, untuk penjumlahan speerti ini maka ajarkanlah siswa tanpa memperhatikan semesta pembicaraan, samakan saja misalnya 3 pensil ditambah 4 pensil sehingga menjadi 7 pensil, ini akan lebih mudah dipahami siswa untuk tahap belajar mereka yang masih kongkrit.

Semua yang ada dan mungkin ada dalam kehidupan ini baiknya disesuaikan dengan ruang dan waktunya. Begitu juga dengan matematika. Matematika sebaiknya diajarkan dengan memperhatikan subyek yang belajar. Jika mahasiswa di peguruan tinggi maka kita bisa menggunakan prinsip matematika yang disebutkan oleh Prof. Sudjadi (yang bersifat Logicist-Formalist-Foundationalist). Akan tetapi, siswa di sekolah sebaiknya diajarkan matematika dengan menggunakan prinsip matematika sekolah oleh Ebbutt and Straker (1995) yangmana lebih dekat kepada siswa dan mendorong siswa untuk belajar secara konstruktivisme.

Sistem matematika yang dibangun oleh kaum Logicist-Formalist-Foundationalist diibaratkan sebagai bidadari-bidadari cantik yangmana ketika sudah turun ke bumi (diajarkan kepada anak-anak sekolah) harus melepaskan sayap dan baju kayangannya (berubah menjadi relaistik sesuai dengan dunia nyata) agar matematika lebih mudah dipahami oleh anak-anak sekolah. Selain itu, dikatakan di atas bahwa Pure Mathematics bersifat konsistensi sedangkan School Mathematics bersifat kontradiksi. Namun, keduanya harus saling melengkapi agar membentuk matematika seluruh dunia.

Berdasarkan penjelasan di atas, seorang matematikawan ialah seorang yang Logicist-Formalist-Foundationlist. Kemudian bagaimana hubungan antara matematika, filsafat, dan pendidikan. Jika matematika melakukan penelitiannya, maka filsafat merefleksikannya, dan pendidikanlah yang memikirkan bagaimana menerapkannya kepada siswa. Obyek matematika dipandang menjadi dua yakni sebagai ide dalam pikirannya (Absolutism-Idealism-Platonism) dan di luar pikirannya (Intuitionism-Realism-Aristotelianism). Matematika yang di dalam pikiran inilah yang disebut sebagai matematika kaum Logicist-Formalist-Foundationlist.

Kemudian ada dua istilah yang baru namun maknanya tetap sama yakni Pure Horizontal Mathematics dan Pure Vertical Mathematics. Pure Vertical Mathematics ini merupakan Pure Mathematics yang merupakan produk dari Logicist-Formal-Foundationalist. Sedangkan Pure Horizontal Mathematics merupakan Mathematical Educationist di bawah naungan Intuitionist-Fallibist-Socio-Constructivist. Diantara Pure Horizontal Mathematics dan Pure Vertical Mathematics terdapat yang namanya Quasi-Mathematics. Menurut saya, Quasi-Mathematics inilah yang menghubungkan dan gabungan pure mathematics dan mathematical educationist.

Menurut Immanuel Kant matematika bisa menjadi ilmu tetapi juga bisa tidak, yangmana matematika menjadi ilmu jika ia dibangun di atas intuisi atau kerangka ruang dan waktu dan matematika tidak menjadi ilmu jika ia hanya a priori atau pure logic. Sehingga, agar matematika menjadi ilmu bagi kita dan bagi siswa maka kita sebaiknya mengajarkan matematika dengan menyesuaikan dengan ruang dan waktunya atau dengan kata lain mengajarkan bahwa matematika ada di kehidupan nyata kita sesuai dengan ruang dan waktunya. Meyadarkan bahwa matematika sangat bermanfaat yang bukan hanya merupakan kumpulan angka dan simbol-simbol saja (pure logic). Dengan begitu, siswa akan mersakan matematika sebagai ilmu.

Intuisi ialah kemampuan memahami sesuatu tanpa melalui penalaran rasional dan intelektualitas. Pemahaman tersebut tiba-tiba saja datangnya dan di luar kesadaran. Misalnya, seseorang tiba-tiba saja terdorong untuk membaca buku. Intuisi memiliki ciri tidak tahu kapan, dimana, dan bagaimana memperoleh kemampuan tersebut. Intuisi cocok untuk diterapkan dalam proses pembelajaran matematika terutama pada siswa sekolah dasar dimana mereka belum memiliki kemampuan untuk bernalar dan mengabalisis.

Intuisi matematika akan muncul setelah ada pengalaman (experience) matematika. Bagi siswa sekolah, pengalaman matematika (mathematical experiences) dibangun diatas keterampilan matematika. Sedangkan intuisi matematika adalah hal yang penting dalam proses belajar matematika. Oleh karena itu, proses pembelajaran di sekolah baiknya mengasah keterampilan matematika siswa, sehingga dengan begitu pengalaman matematika siswa akan terbentuk dan intuisi matematika siswa akan muncul. Keterampilan matematika dapat dilatihkan dengan menerapkan berbagai metode pembelajaran yang berpusat pada siswa dan memancing siswa untuk melatih keterampilannya.

Intuisi matematika juga merupakah salah satu kebudayaan matematika itu sendiri. Semua pihak, sekolah, guru, orang tua, bertanggung jawab atas membudayakan matematika terhadap siswa. Oleh karena itu, baiknya kita sebagai orang-orang yang bergerak di bidang pendidikan terus mengembangkan inovasi-inovasi agar dapat membudayakan matematika sehingga dapat memunculkan intuisi matematika siswa dengan baik. Salah satu hal yang dapat dilakukan untuk membudayakan matematika ialah membiasakan siswa untuk melihat bahwa hal-hal yang ada di sekitar mereka merupakan penerapan dari materi matematika.

Kompetensi matematika adalah kemampuan untuk menyelesaikan permasalahan dalam matematika itu sendiri ataupun permasalahan matematika dalam dsebut dalam dunia nyata. Macam-macam kemampuan matematika antara lain kemampuan pemecahan masalah, kemampuan bernalar, kemampuan berkomunikasi, kemampuan membuat koneksi, dan kemampuan representasi. Kemampuan matematika tersebut juga dapat menghasilkan intuisi matematika. Oleh karena itu, seyogyanya kita yang bergerak di bidang pendidikan untuk terus memotivasi pihak sekolah agar mengembangkan kompetensi matematika siswa untuk menghasilkan intuisi matematika siswa.

Selain sangat bermanfaat bagi proses pembelajaran matematika, intuisi matematika juga dapat dijadikan sebagai dugaan sementara dalam proses penelitian matematika. Dengan demikian, intuisi matematika sebaiknya terus dimunculkan dala proses pembelajaran matematika agar nanti outputnya intuisi matematika dapat menjadi inisialisasi dalam penelitian matematika.